reglas de las derivadas de las funciones algebraicas

1: La derivada de una constante es igual a cero:

 si y = c

 y’ = 0

Por ejemplo: 

 1.- Calcular la derivada de y= 5 

 y’=0 

2: La derivada de la variable independiente es igual a uno:

si y=x

 y’=1

3: La derivada del producto de una constante por la variable independiente es igual a la misma constante:

 si y=cx

y’=c

Por ejemplo: 

 1.- Calcular la derivada de y= 5x

 y’=5

 2.- Calcular la derivada de y= 2x

 y’= 2

4: La derivada de xn es igual al producto del exponente n por x con exponente disminuido en una unidad.

 si y= xn

 y’=nx^n-1

Por ejemplo: 

 1.- Calcular la derivada de y=x2

 Al aplicar la regla y’=2x2-1

 y’=2x

 2.- Calcular la derivada de y=3x^4

 Al aplicar la regla y’=4(3x)4-1

 y=12x3


5: La regla de la cadena es igual al producto del exponente n por u con exponente disminuido en una unidad, por el producto de la derivada del término u.

 y = uⁿ          y´ = un^n-1 .u

Por ejemplo:

 1.- Calcular la derivada de y=(2x-1)5

 Si u=(2x-1)     du/dx  =2

Al aplicar la regla y’=5(2x-1)^5-1 (2)

 y’=10(2x-1)⁴

6: La derivada de √u es un cociente cuyo numerador es la derivada de u y el denominador es dos veces la misma raíz.

si y= raíz de u

 y’= u/2 raíz de u

7: La derivada de la suma de un número finito de funciones es igual a la suma de las derivadas de las


funciones:

si y= u + v + w                      y´= la derivada de u + derivada v + derivad de w 


8: La derivada del producto de las dos funciones es igual al producto de la primera función por la derivada  de la segunda más el producto de la segunda por la derivada de la primera.

si y= u.v                          y´= u derivada de (v) + v derivada de (u)

9: La derivada del cociente de dos funciones es igual al denominador por la derivada del numerador menos el numerador por la derivada del denominado, todo dividido por el cuadrado del denominador.


si y = u/v                     y´= v derivada de (u)-(u) derivada de v / v al cuadrado