Pasos de Resoluciones de la Derivación

Regla 1. Incrementar las 2 variables (Variables X y Y). Acá se les pone el Incremento Delta (∆) representado por un triángulo a cada variable.

Y + ∆y = (x + ∆x)3 + 2(x + ∆x) 2 – 3(x + ∆x) – 1

·  Regla 2. Desarrollar operaciones algebraicas y restarle la función original. Algebraicamente se desarrolla la ecuación (ej. binomios, trinomios) y terminado se le restará la función original al resultado.

Y + ∆y = (x + ∆x)3 + 2(x + ∆x)2 – 3(x + ∆x) – 1

Y + ∆y = (x3 + 3x2∆x + 3x∆x2 + ∆x3) + 2(x2 + 2x∆x + ∆x2) – 3x – 3∆x – 1

Y + ∆y = x3 + 3x2∆x + 3x∆x2 + ∆x3 + 2x2 + 4x∆x + 2∆x2 – 3x – 3∆x – 1

∆y = 3x2∆x + 3x∆x2 + ∆x3 + 4x∆x + 2∆x2 – 3∆x

·         Paso 3. Obtener la razón dividiendo la función incrementada por ∆x. Es decir, dividir cada elemento entre ∆x para así eliminar valores delta (∆x)

∆y = 3x2 + 3x∆x + ∆x2 + 4x + 2∆x – 3

         ∆x

·         Paso 4. Sustituir ∆x cuando tiende a 0 que es el límite de la función. Sustituiremos todos los ∆x por [0] en toda la ecuación y se multiplicara (Variable multiplicada por 0 da 0)

∆y = 3x2 + 3x [0] + [0]2 + 4x + 2[0] – 3

         ∆x

∆y = 3x2 + 4x – 3

            ∆x