Criterio de la Primera Derivada

CRITERIO DE LA PRIMERA DERIVADA, UTILIZADO PARA UNA FUNCIÓN CONTINUA Y SU PRIMERA DERIVADA TAMBIÉN CONTINUA.

obtener la primera derivada.

 igualar la primera derivada a cero y resolver la ecuación.

El valor o valores obtenidos para la variable, son donde pudiera haber máximos o mínimos en la función.

  

se asignan valores próximos (menores y mayores respectivamente) a la variable independiente y se sustituyen en la derivada. Se observan los resultados; cuando estos pasan de positivos a negativos, se trata de un punto máximo; si pasa de negativo a positivo el punto crítico es mínimo.

Cuando existen dos o más resultados para la variable independiente, debe tener la precaución de utilizar valores cercanos a cada uno y a la vez distante de los demás, a fin de evitar errores al interpretar los resultados.

sustituir en la función original (Y) el o los valores de la variable independiente (X) para los cuales hubo cambio de signo. Cada una de las parejas de datos así obtenidas, corresponde a las coordenadas de un punto crítico.

Si se aplica la primera derivada a una función se conoce el comportamiento de ésta, en los puntos donde la derivada es cero (0) habrá un valor extremo, a continuación se muestran algunos ejemplos: - A partir de la siguiente función encuentre: a)Los puntos críticos. b)Valores máximos y mínimos. c)La gráfica de la función. f(x)= 4x2 + 5x - 3 a) PUNTOS CRÍTICOS: - obtener la derivada de la función: 8x + 5 - igualar con cero (0). f'(x)= 8x + 5 = 0 x = -5/8 b)MÁXIMOS Y MÍNIMOS:

- El punto crítico lo podemos obtener igualando con cero (0) la función derivada y despejando "x". - El valor de antes y después lo podemos obtener con un número menor (antes) que el punto crítico y un número mayor (después) que el punto crítico. - La primera derivada la podemos obtener sustituyendo el valor de antes y después en la primera derivada. - El comportamiento lo podemos deducir de la siguiente manera: Si el número de la primera derivada es positivo "sube", si el número es negativo "baja". - El resultado lo deducimos de la siguiente manera: Si primero "baja y luego sube" su resultado es Mínimo. Si el comportamiento es "Sube y luego baja" el resultado Máximo. c)GRÁFICA: La gráfica la podemos obtener sustituyendo en la función original el punto crítico y asi obteniendo los puntos del mínimo absoluto de la gráfica.